在中考数学中，“位置的确定”是一个非常重要的知识点，它涉及到平面直角坐标系、图形的位置关系以及几何图形的基本性质等内容。这部分知识不仅考查学生的空间想象能力，还要求学生能够灵活运用数学工具解决问题。
一、平面直角坐标系中的位置确定
平面直角坐标系是解析几何的基础，通过建立x轴和y轴，可以将平面上的点用有序实数对（x, y）来表示。在中考中，常常会考察以下几种题型：
1. 已知点的坐标求距离
给定两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，需要计算它们之间的距离。公式为：
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
这部分题目通常结合实际情境，如两点间的直线距离问题。
2. 点到直线的距离
若给定一条直线方程Ax + By + C = 0，以及一个点P(x₀, y₀)，则点到直线的距离d为：
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
此类题目要求考生熟练掌握点线距离公式，并能准确代入数据进行计算。
3. 对称点的坐标
如果已知一个点关于某条直线或某个点的对称点，则可以通过几何性质推导出对称点的坐标。例如，若点P(x₀, y₀)关于原点对称，则其对称点Q的坐标为(-x₀, -y₀)。
二、图形的位置关系
除了平面直角坐标系外，图形的位置关系也是中考的重点之一。这类题目主要涉及以下方面：
1. 两直线的位置关系
判断两条直线是否平行、垂直或相交。平行时斜率相等；垂直时斜率乘积为-1；相交时可求解交点坐标。
2. 圆与直线的关系
圆与直线可能相离、相切或相交。判断方法包括计算圆心到直线的距离d与半径r的关系：
- 当d > r时，直线与圆相离；
- 当d = r时，直线与圆相切；
- 当d < r时，直线与圆相交。
3. 三角形的位置关系
在平面内，已知三个顶点的坐标，可以求得三角形的面积、周长等信息。同时，还可以判断三角形的类型（锐角、钝角或直角）。
三、典型例题分析
【例题1】
已知点A(2, 5)和点B(-3, 7)，求AB两点之间的距离。
解析：利用两点间距离公式：
\[
d = \sqrt{((-3) - 2)^2 + ((7) - 5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}
\]
【例题2】
已知直线l: 3x - 4y + 12 = 0，点P(1, 2)。求点P到直线l的距离。
解析：使用点到直线的距离公式：
\[
d = \frac{|3(1) - 4(2) + 12|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 8 + 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{7}{5}
\]
四、复习建议
1. 夯实基础
理解并熟练掌握平面直角坐标系的相关概念及公式，这是解决所有位置确定问题的前提。
2. 多做练习
针对不同类型的题目，反复练习以提高解题速度和准确性。
3. 注意细节
在计算过程中要特别留意符号的变化，避免因粗心导致错误。
总之，“位置的确定”是中考数学中的核心内容之一，通过系统学习和实践训练，相信每位同学都能在考试中取得理想的成绩！
