在高中阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。无论是为了应对高考还是提升逻辑思维能力，掌握好数学知识都是必不可少的。本文将通过一些精选的高中数学试题，帮助同学们巩固基础知识并提高解题技巧。

首先来看一道关于函数的问题：

已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求该函数的顶点坐标及图像的开口方向。

解析：这是一个典型的二次函数问题。根据公式 \( x = -\frac{b}{2a} \)，可以计算出顶点的横坐标为 \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \)。将 \( x = 2 \) 代入原函数可得顶点纵坐标为 \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 \)。因此，顶点坐标为 \( (2, -1) \)，且由于 \( a > 0 \)，图像开口向上。

接下来是一个概率统计的小题目：

在一个班级里有 30 名学生，其中男生占总人数的 60%。随机抽取两名学生，求至少有一名是男生的概率。

解析：这道题可以通过计算对立事件来解决。首先，女生人数为 \( 30 \times (1 - 60\%) = 12 \)。从全班中抽取两名学生的总情况数为 \( C_{30}^{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435 \) 种。而两名学生均为女生的情况数为 \( C_{12}^{2} = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \) 种。所以至少有一名男生的概率为 \( 1 - \frac{66}{435} = \frac{369}{435} \approx 0.848 \)。

最后，我们来看一道几何问题：

直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12。求 BC 的长度以及三角形的面积。

解析：利用勾股定理 \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，我们可以得到 \( 13^2 = 12^2 + BC^2 \)，即 \( 169 = 144 + BC^2 \)，从而 \( BC^2 = 25 \)，所以 \( BC = 5 \)。三角形的面积则为 \( \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \)。

以上三道题目涵盖了高中数学中的函数、概率和几何三个主要领域。希望这些练习能够帮助大家更好地理解和应用数学知识。

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