因式分解是数学中一个重要的概念，它将复杂的多项式拆解为更简单的乘积形式，有助于简化计算和解决问题。在学习因式分解时，掌握一些经典例题及其解答方法是非常必要的。以下是一些精选的因式分解例题，并附有详细解答。
例题一：提取公因式法
题目：
分解因式 $ 6x^2 + 9x $。
解答：
观察多项式，可以发现 $ 3x $ 是公因式。因此，可以提取公因式：
$$
6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
$$
答案：
$ 3x(2x + 3) $
例题二：公式法——平方差公式
题目：
分解因式 $ x^2 - 16 $。
解答：
这是一个典型的平方差公式问题，公式为 $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $。这里 $ a = x $，$ b = 4 $，所以：
$$
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
$$
答案：
$ (x - 4)(x + 4) $
例题三：公式法——完全平方公式
题目：
分解因式 $ 4x^2 + 12x + 9 $。
解答：
这是一个完全平方公式问题，公式为 $ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $。这里 $ a = 2x $，$ b = 3 $，所以：
$$
4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2
$$
答案：
$ (2x + 3)^2 $
例题四：分组分解法
题目：
分解因式 $ x^3 + 2x^2 - 5x - 10 $。
解答：
将多项式分为两组，前两项和后两项分别提取公因式：
$$
x^3 + 2x^2 - 5x - 10 = (x^3 + 2x^2) - (5x + 10)
$$
从每组提取公因式：
$$
= x^2(x + 2) - 5(x + 2)
$$
再提取公共因式 $ (x + 2) $：
$$
= (x + 2)(x^2 - 5)
$$
答案：
$ (x + 2)(x^2 - 5) $
例题五：十字相乘法
题目：
分解因式 $ x^2 + 7x + 12 $。
解答：
使用十字相乘法，寻找两个数的积为常数项 $ 12 $，且两数之和为中间项系数 $ 7 $。符合条件的两个数是 $ 3 $ 和 $ 4 $。因此：
$$
x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
$$
答案：
$ (x + 3)(x + 4) $
以上是一些常见的因式分解例题及解答方法。通过这些练习，可以更好地掌握因式分解的基本技巧。希望对大家的学习有所帮助！
