教学目标：

1. 理解实数的概念，掌握实数的基本性质。

2. 能够正确进行实数的运算，并理解其在实际问题中的应用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1. 实数的概念及其分类。

2. 实数的运算规则及应用。

教学难点：

1. 实数与有理数、无理数的关系。

2. 实数运算中的一些特殊情况。

教学过程：

一、引入新课

通过一些简单的数学问题引入实数的概念，例如：“我们已经学过了整数和分数，那么有没有一种数可以表示所有的点呢？”

二、讲解新知

1. 实数的概念

- 定义：实数包括有理数和无理数。

- 举例说明有理数和无理数的特点。

2. 实数的分类

- 按照性质分类：正实数、负实数、零。

- 按照形式分类：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

3. 实数的运算

- 加法、减法、乘法、除法的定义及规则。

- 特殊情况：如零的运算、负数的运算等。

三、课堂练习

1. 练习题1：判断下列数是有理数还是无理数。

- √2, π, 1/3, 0.333...

2. 练习题2：计算以下实数的加减乘除。

- (1) 3 + √2

- (2) 5 - π

- (3) 4 × √3

- (4) 8 ÷ π

四、总结归纳

通过本节课的学习，学生应该能够掌握实数的基本概念和运算规则，并能够在实际问题中灵活运用。

五、布置作业

1. 复习本节课的内容。

2. 完成课本上的相关习题。

板书设计：

1. 实数的概念

- 定义：有理数+无理数

- 举例说明

2. 实数的分类

- 性质分类：正、负、零

- 形式分类：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数

3. 实数的运算

- 加法、减法、乘法、除法

- 特殊情况

通过以上教案的设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握实数的相关知识，培养他们的逻辑思维能力，并提高解决实际问题的能力。