在北师大版的数学教材中，七年级下册的第1.6节《完全平方公式》是一个重要的知识点。这一节的内容主要帮助学生理解并掌握完全平方公式的概念及其应用。为了更好地巩固这部分知识，下面将提供一些习题，并附上详细的解答过程。
完全平方公式的基本形式
完全平方公式有两个基本形式：
1. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
2. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
这两个公式是解决许多代数问题的基础工具，熟练掌握它们对于后续学习非常关键。
练习题
题目1：
计算 \( (x + 3)^2 \)。
解答：
根据完全平方公式 \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，令 \( a = x \)，\( b = 3 \)：
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
\]
因此，\( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)。
题目2：
化简 \( (2y - 5)^2 \)。
解答：
根据完全平方公式 \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)，令 \( a = 2y \)，\( b = 5 \)：
\[
(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25
\]
因此，\( (2y - 5)^2 = 4y^2 - 20y + 25 \)。
题目3：
已知 \( (a + b)^2 = 16 \)，且 \( ab = 3 \)，求 \( a^2 + b^2 \) 的值。
解答：
由完全平方公式 \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，我们可以得到：
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
\]
将已知条件代入：
\[
a^2 + b^2 = 16 - 2 \cdot 3 = 16 - 6 = 10
\]
因此，\( a^2 + b^2 = 10 \)。
总结
通过以上练习题，我们可以看到完全平方公式在解决代数问题中的重要性。无论是直接展开还是间接推导，掌握这些公式都能极大地提高解题效率。希望同学们能够多加练习，牢固掌握这一知识点。
如果还有其他疑问，欢迎继续探讨！
