概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的数量规律性。在统计学、金融学、物理学等领域中有着广泛的应用。以下是概率论中一些常用的基本公式和概念。

一、基本概念

1. 概率空间：(Ω, F, P)，其中Ω为样本空间，F为事件域，P为概率测度。

2. 随机变量：定义在概率空间上的可测函数。

3. 分布函数：F(x) = P(X ≤ x)，描述随机变量取值小于等于x的概率。

二、离散型随机变量

1. 概率质量函数：p(x) = P(X = x)

2. 期望：E(X) = ∑x p(x)

3. 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2

三、连续型随机变量

1. 概率密度函数：f(x) ≥ 0，且满足 ∫f(x)dx = 1

2. 概率：P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a,b] f(x)dx

3. 期望：E(X) = ∫x f(x)dx

4. 方差：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

四、条件概率与独立性

1. 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，当P(B) > 0时成立

2. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

3. 独立性：若P(A∩B) = P(A) P(B)，则称事件A与事件B相互独立

五、随机过程

1. 马尔可夫链：状态转移矩阵P = [pij]

2. 泊松过程：事件发生次数服从泊松分布

六、大数定律与中心极限定理

1. 弱大数定律：当n趋于无穷时，样本均值依概率收敛到总体均值

2. 中心极限定理：当n趋于无穷时，标准化后的样本均值近似服从标准正态分布

以上就是概率论的一些基础公式和概念，希望对大家有所帮助。在实际应用过程中，还需结合具体问题灵活运用这些知识。