工程问题的应用题答案

在数学的学习过程中，工程问题是常见的应用题类型之一。这类问题通常涉及工作量、工作效率和工作时间之间的关系，通过合理的分析与计算，我们可以得出正确的答案。本文将结合具体的例子，详细解析如何解答工程问题。

一、工程问题的基本公式

解决工程问题的关键在于掌握以下基本公式：

- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间

- 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间

- 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率

这三个公式是解决工程问题的基础，熟练运用它们可以帮助我们快速找到解题思路。

二、经典例题解析

例题1：甲乙合作完成一项工程

甲单独完成这项工程需要6天，乙单独完成则需要9天。如果两人合作，需要多少天才能完成？

解析：

1. 确定工作效率：

- 甲的工作效率为 \( \frac{1}{6} \)（每天完成工程的六分之一）

- 乙的工作效率为 \( \frac{1}{9} \）（每天完成工程的九分之一）

2. 计算合作时的总效率：

- 合作时的总效率 = 甲的效率 + 乙的效率

- 即：\( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \)

3. 计算合作所需时间：

- 总时间为 \( \frac{1}{\text{总效率}} = \frac{1}{\frac{5}{18}} = \frac{18}{5} = 3.6 \) 天

因此，甲乙合作需要3.6天才能完成这项工程。

例题2：增加工人提高效率

某工程由10名工人共同完成需要20天。如果增加到15名工人，且每个人的工作效率相同，那么完成这项工程需要多少天？

解析：

1. 确定原工作效率：

- 原来10名工人的总效率为 \( \frac{1}{20} \)（每天完成工程的二十分之一）

- 每个工人的效率为 \( \frac{1}{20} ÷ 10 = \frac{1}{200} \)

2. 计算新增工人后的总效率：

- 新增到15名工人后，总效率为 \( 15 × \frac{1}{200} = \frac{15}{200} = \frac{3}{40} \)

3. 计算新的完成时间：

- 完成时间为 \( \frac{1}{\text{总效率}} = \frac{1}{\frac{3}{40}} = \frac{40}{3} ≈ 13.33 \) 天

因此，增加到15名工人后，完成这项工程大约需要13.33天。

三、总结与建议

通过以上两个例题可以看出，解决工程问题的核心在于正确理解题目中的已知条件，并灵活运用公式进行计算。在实际解题中，还需要注意单位的一致性以及合理分配工作量。

希望本文能帮助大家更好地理解和解决工程问题。如果有其他相关问题或疑惑，欢迎随时交流探讨！