在几何学中，平行四边形是一种非常重要的平面图形。它具有许多独特的性质，并且可以通过多种方式来判定其是否成立。本篇文章将通过一系列精选习题，帮助大家巩固对平行四边形性质及其判定方法的理解。

一、平行四边形的基本性质

1. 对边平行且相等

平行四边形的两组对边分别平行且长度相等。例如，若四边形ABCD为平行四边形，则有AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC。

2. 对角线互相平分

平行四边形的两条对角线交于一点，并且这个点是每条对角线的中点。换句话说，AO=OC，BO=OD（O为AC与BD的交点）。

3. 相邻角互补

平行四边形的任意两个相邻内角之和等于180°。即∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，以此类推。

4. 对角相等

平行四边形的对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。

二、平行四边形的判定方法

要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下几种方法：

1. 定义法

若一个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形。

2. 对边相等法

若一个四边形的两组对边分别相等，则它是平行四边形。

3. 对角线互相平分法

若一个四边形的两条对角线互相平分，则它是平行四边形。

4. 一组对边平行且相等法

若一个四边形的一组对边既平行又相等，则它是平行四边形。

5. 两组邻角互补法

若一个四边形的任意两组相邻内角之和均为180°，则它是平行四边形。

三、经典习题解析

题目1：

已知四边形ABCD满足AB∥CD且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

解析：

根据平行四边形的定义，如果一个四边形的两组对边分别平行且相等，则该四边形是平行四边形。题目已经给出AB∥CD且AB=CD，因此可以直接得出结论：四边形ABCD是平行四边形。

题目2：

在平行四边形ABCD中，已知AC和BD交于点O，且AO=OC，BO=OD。求证：AB=CD。

解析：

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分。题目中明确指出AO=OC，BO=OD，这符合平行四边形的对角线性质。结合平行四边形的定义，可以进一步推出AB=CD，从而完成证明。

题目3：

在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。求证：四边形ABCD是平行四边形。

解析：

根据题目条件，相邻角互补，说明AB∥CD。同时，由于∠A+∠B=180°和∠B+∠C=180°，可以推导出∠A=∠C，∠B=∠D。由此可得，四边形ABCD的对角相等且对边平行，因此它是平行四边形。

四、总结

通过对平行四边形性质与判定的学习，我们发现这些知识点不仅逻辑严密，而且应用广泛。掌握好这些基础知识，不仅可以解决几何问题，还能为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。

希望以上习题能够帮助大家更好地理解平行四边形的相关概念。如果还有疑问或需要更多练习，请随时提出！