一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$
B. $(a^2)^3 = a^5$
C. $a^6 \div a^2 = a^4$
D. $(ab)^2 = ab^2$
答案：C
解析：根据幂的运算规则，$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$，$a^m \div a^n = a^{m-n}$，$(ab)^n = a^n b^n$。
2. 若$\triangle ABC$的三边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答案：B
解析：根据勾股定理，若$a^2 + b^2 = c^2$，则$\triangle ABC$为直角三角形。
二、填空题
3. 已知$x^2 - 5x + 6 = 0$，则$x_1 + x_2 = \_\_\_\_\_$。
答案：5
解析：根据一元二次方程根与系数的关系，$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 5$。
4. 已知点$A(-2, 3)$和点$B(4, -1)$，则线段$AB$的长度为$\_\_\_\_\_$。
答案：$\sqrt{52}$或$2\sqrt{13}$
解析：两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
三、解答题
5. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
x - 2y = 4
\end{cases}
$$
解：由第二个方程可得$x = 2y + 4$，代入第一个方程得到：
$$
2(2y+4) + y = 7 \implies 4y + 8 + y = 7 \implies 5y = -1 \implies y = -\frac{1}{5}.
$$
将$y = -\frac{1}{5}$代入$x = 2y + 4$，得：
$$
x = 2\left(-\frac{1}{5}\right) + 4 = -\frac{2}{5} + 4 = \frac{18}{5}.
$$
因此，解为$\left(\frac{18}{5}, -\frac{1}{5}\right)$。
6. 已知一个矩形的长是宽的两倍，且周长为36cm，求矩形的长和宽。
解：设矩形的宽为$x$，则长为$2x$。根据周长公式，有：
$$
2(x + 2x) = 36 \implies 6x = 36 \implies x = 6.
$$
所以宽为6cm，长为$2x = 12$cm。
以上为八年级上册数学期末考试的部分题目及答案，希望对同学们复习有所帮助！
