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《循环小数》典型例题及习题

2025-06-07 11:58:12

问题描述:

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2025-06-07 11:58:12

在数学学习中,循环小数是一个重要的概念。它是指小数部分从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数两种类型。为了更好地理解循环小数,我们通过一些典型的例题来帮助大家掌握其性质和运算方法。

典型例题

例题1:判断循环小数

题目:将分数 7/9 转化为小数,并判断其是否为循环小数。

解析:我们将 7/9 进行长除法运算:

```

0.777...

__________

9 | 7.000

-6

-----

10

-9

-----

10

-9

-----

...

```

由此可得,7/9 = 0.777...,这是一个纯循环小数,其中 "7" 是循环节。

例题2:循环小数的表示

题目:将循环小数 0.142857 写成分数形式。

解析:设 x = 0.142857,则有:

x = 0.142857142857...

将其扩大 10^6 倍(因为循环节长度为 6):

1000000x = 142857.142857...

两式相减:

999999x = 142857

解得:x = 142857 / 999999

简化后得到:x = 1/7

因此,0.142857 可以表示为分数 1/7。

习题练习

1. 将分数 5/6 转化为小数,并判断其是否为循环小数。

2. 将循环小数 0.333... 转化为分数形式。

3. 计算 (0.142857 + 0.285714) × 7。

4. 如果一个循环小数的小数点后第一位是 3,且循环节长度为 3,请写出这个循环小数。

5. 比较两个循环小数 0.232323... 和 0.233233... 的大小。

通过以上例题和习题的练习,相信同学们对循环小数的概念及其应用有了更深的理解。希望这些题目能够帮助大家巩固知识,提高解题能力。

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