在初中数学的学习过程中，掌握解题的基本方法是非常重要的。其中，“配方法”是解决一元二次方程以及一些代数表达式问题的重要工具之一。本文将通过一系列基础练习帮助同学们巩固这一知识点，并附带详细的解析过程。

练习一：基础应用

题目：解方程 $ x^2 + 6x - 7 = 0 $

解析：

1. 将常数项移到等号右侧：

$ x^2 + 6x = 7 $

2. 在方程两边加上一次项系数一半的平方：

$ x^2 + 6x + 9 = 7 + 9 $

即：

$ (x+3)^2 = 16 $

3. 开平方取正负值：

$ x+3 = \pm 4 $

4. 解得两个解：

$ x_1 = 1, x_2 = -7 $

练习二：综合运用

题目：已知函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $，将其化为顶点形式并求其顶点坐标。

解析：

1. 提取二次项和一次项：

$ y = (x^2 - 4x) + 5 $

2. 配方法完成平方：

$ y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 5 $

即：

$ y = (x-2)^2 + 1 $

3. 确定顶点坐标：

顶点形式为 $ y = a(x-h)^2 + k $，其中 $ h=2, k=1 $。

因此，顶点坐标为 $ (2, 1) $。

练习三：实际问题

题目：某矩形的长比宽多3米，面积为40平方米。求矩形的长和宽。

解析：

设矩形的宽为 $ x $ 米，则长为 $ x+3 $ 米。根据面积公式有：

$ x(x+3) = 40 $

展开整理得：

$ x^2 + 3x - 40 = 0 $

使用配方法：

1. 移项：

$ x^2 + 3x = 40 $

2. 加上一次项系数一半的平方：

$ x^2 + 3x + \frac{9}{4} = 40 + \frac{9}{4} $

即：

$ (x+\frac{3}{2})^2 = \frac{169}{4} $

3. 开平方取正负值：

$ x+\frac{3}{2} = \pm \frac{13}{2} $

4. 解得两个解：

$ x_1 = 5, x_2 = -8 $（舍去负值）

因此，矩形的宽为 $ 5 $ 米，长为 $ 8 $ 米。

通过以上三个练习，我们可以看到配方法在不同场景中的广泛应用。希望同学们能够熟练掌握这一技巧，在考试中灵活运用！