在数学学习中，分段函数是一种非常重要的概念。它是指在一个定义域内，根据不同的条件采用不同的表达式来描述函数关系的一种特殊函数类型。分段函数不仅在理论研究中有重要意义，在实际应用中也广泛存在，比如经济模型、物理现象模拟等领域。因此，掌握分段函数的相关知识对于提升数学素养至关重要。

为了帮助大家更好地理解和运用分段函数，下面是一些精选的练习题目，涵盖了从基础到较难的不同难度层次。通过这些练习，希望大家能够巩固所学知识，并提高解决实际问题的能力。

基础练习

例题1：设函数f(x) = { x + 1, 当x ≥ 0; 2x - 3, 当x < 0 }。求f(-2), f(0), f(3)。

解析：根据分段函数的定义，当x=-2时，使用x<0的部分；当x=0时，使用x≥0的部分；当x=3时，同样使用x≥0的部分。代入计算即可得到结果。

例题2：已知g(x) = { x^2 + 1, 当x ≤ 1; 3x - 2, 当x > 1 }。判断点(1,g(1))是否为该函数图像上的连续点？

解析：首先计算g(1)，然后分别检查左右极限是否存在且相等。如果两者都满足，则说明该点是连续的。

中级练习

例题3：定义h(x) = { ax + b, 当x ≤ c; dx + e, 当x > c }。若h(x)在整个实数范围内连续，试确定参数a、b、c、d、e之间的关系。

解析：利用分段函数连续性的条件——即左右极限必须相等，可以建立方程组来求解未知参数间的关系。

例题4：某商品价格p与销售量q之间存在如下关系：p(q) = { 50 - q/2, 当q ≤ 40; 30 + q/4, 当q > 40 }。求出当销售量为60件时的商品单价及总收入。

解析：先确定对应的价格函数部分，再计算相应的单价和总收入。

高级练习

例题5：设函数F(x) = { sin(x), 当x属于[0,π]; cos(x), 当x属于(π,2π] }。讨论F(x)在区间[0,2π]内的单调性。

解析：分别对每一段进行导数分析，找出其增减区间。

以上就是本次提供的分段函数练习题精选。通过反复练习，相信每位同学都能加深对这一知识点的理解，并灵活应用于各种情境之中。希望各位在接下来的学习过程中继续保持积极的态度，不断挑战自我，取得更大的进步！