因式分解练习题精选含提高题922

在数学学习中，因式分解是一项基础且重要的技能。它不仅能够帮助我们简化复杂的代数表达式，还能为解决更高级的数学问题打下坚实的基础。今天，我们将通过一系列精选的练习题，带领大家逐步掌握因式分解的核心技巧，并挑战一些高难度题目。

基础练习

首先，让我们从一些基础的因式分解题目开始。这些题目适合初学者，旨在巩固基本概念和方法。

1. 题目一：分解 $x^2 - 4$

解答：这是一个典型的平方差公式，答案为 $(x+2)(x-2)$。

2. 题目二：分解 $3x^2 + 6x$

解答：提取公因式 $3x$，得到 $3x(x+2)$。

中级提升

接下来是中级难度的题目，需要结合多种方法进行因式分解。

3. 题目三：分解 $x^2 + 5x + 6$

解答：利用十字相乘法，答案为 $(x+2)(x+3)$。

4. 题目四：分解 $2x^2 - 7x + 3$

解答：同样使用十字相乘法，答案为 $(2x-1)(x-3)$。

高级挑战

最后，让我们挑战几道高难度的题目，这些题目需要更强的观察力和灵活性。

5. 题目五：分解 $x^3 - 3x^2 - 4x + 12$

解答：首先尝试分组分解，将前两项和后两项分别组合，最终答案为 $(x-2)(x-2)(x+3)$。

6. 题目六：分解 $x^4 - 10x^2 + 9$

解答：设 $y = x^2$，则原式变为 $y^2 - 10y + 9$，进一步分解为 $(y-1)(y-9)$，还原回 $x$ 后得到 $(x^2-1)(x^2-9)$。

通过以上练习，相信你已经对因式分解有了更深入的理解。无论是基础题还是提高题，都需要耐心和细心地分析。希望这些题目能帮助你在数学学习的道路上更进一步！

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