一次函数是数学中一个非常基础且重要的概念，它描述了两个变量之间的线性关系。在学习一次函数时，通过练习不同类型的题目可以帮助我们更好地理解和掌握其性质和应用。以下是一些精选的一次函数习题，供同学们巩固知识。

一、基础知识练习

1. 已知一次函数y = 3x + 5，请指出该函数的斜率和截距。

2. 如果直线y = -2x + 4经过点(3, k)，求k的值。

3. 画出函数y = x - 2的图像，并标出与坐标轴的交点。

二、综合运用题

4. 某商品的销售价格为每件50元，成本价为每件30元。若销售量为x件，总利润为y元，请写出y关于x的一次函数表达式。

5. 一条直线平行于y = 2x + 1，并且经过点(-1, 4)，求这条直线的方程。

6. 已知两点A(2, 3)和B(5, 7)，求过这两点的直线方程。

三、实际问题应用

7. 小明每天骑自行车上学，已知他家到学校的距离为10公里，骑行速度保持不变。如果用t表示时间（小时），d表示距离（公里），请建立d关于t的一次函数关系式。

8. 一家公司每月固定成本为5000元，生产每件产品的成本为10元，售价为20元。设月产量为x件，月利润为y元，求y关于x的一次函数表达式。

9. 在某城市出租车计费规则中，起步价为8元，超过3公里后按每公里2元收费。试建立出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系。

四、挑战难题

10. 若两条直线l₁: y = k₁x + b₁和l₂: y = k₂x + b₂相交于点P(a, b)，并且满足条件k₁·k₂ = -1，则说明这两条直线的关系是什么？并举例验证你的结论。

11. 给定三点A(1, 2), B(3, 6), C(5, 10)，判断这三点是否共线，并给出理由。

12. 设函数f(x) = mx + n，当x取值范围为[-2, 3]时，函数值的变化范围为[0, 10]。求m和n的具体数值。

通过以上练习，我们可以看到一次函数不仅在理论上有广泛的应用，在解决实际问题时也具有重要意义。希望这些题目能够帮助大家加深对一次函数的理解，并提高解题能力。在日常学习中，多做练习是非常必要的，希望大家能坚持下去，不断进步！