【2025年人教版初中数学八年级下册（正方形(第二课时)-1教案）】一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解正方形的定义及其性质，掌握正方形与矩形、菱形之间的关系。

- 能够运用正方形的性质解决相关几何问题。

2. 过程与方法：

- 通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

- 通过小组合作学习，提高学生的问题解决能力和团队协作意识。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对几何图形的兴趣，增强学习数学的信心。

- 培养严谨的数学思维习惯和实事求是的学习态度。

二、教学重点与难点：

- 重点： 正方形的性质及其与其他特殊四边形的关系。

- 难点： 运用正方形的性质进行综合推理和实际应用。

三、教学准备：

- 教师准备：PPT课件、正方形模型、几何画板软件、练习题卡片。

- 学生准备：课本、练习本、直尺、量角器、铅笔。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们已经学习了矩形和菱形，它们各自有什么特点？如果一个四边形既是矩形又是菱形，那它会是什么形状呢？”

引导学生思考，并引出“正方形”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 正方形的定义：

一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。

或者说：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

- 正方形的性质：

（1）四个角都是直角；

（2）四条边都相等；

（3）对角线相等且互相垂直平分；

（4）既是轴对称图形，也是中心对称图形。

- 与矩形、菱形的关系：

正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组发放一张正方形纸片，要求完成以下任务：

- 用量角器测量四个角是否为直角；

- 用直尺测量四条边是否相等；

- 折叠纸片，找出对称轴的数量；

- 画出对角线，观察其是否相等且垂直。

小组完成后派代表汇报结果，教师进行点评和补充。

4. 巩固练习（15分钟）

出示几道典型例题，引导学生逐步分析解答：

例题1：

已知一个正方形的边长为6cm，求它的对角线长度。

解法提示：

利用勾股定理，对角线 = √(6² + 6²) = √72 = 6√2 cm

例题2：

在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB和AD上，且AE=AF。连接EF，判断△AEF的形状。

解法提示：

因为AE=AF，且∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。

5. 小结与作业（5分钟）

- 小结：

今天我们学习了正方形的定义、性质以及它与矩形、菱形的关系。正方形是几何中非常重要的图形，具有对称性和稳定性。

- 作业布置：

（1）完成课本第45页第3、5题；

（2）思考题：若一个四边形的对角线相等且互相垂直，这个四边形一定是正方形吗？请说明理由。

五、板书设计：

```

正方形（第二课时）

一、定义：

正方形 = 矩形 + 菱形

一组邻边相等的矩形；

一个角是直角的菱形。

二、性质：

1. 四个角都是直角；

2. 四条边都相等；

3. 对角线相等且互相垂直平分；

4. 是轴对称图形，有4条对称轴。

三、与矩形、菱形的关系：

正方形 = 特殊的矩形 = 特殊的菱形

```

六、教学反思（教师自评）：

本节课通过直观演示、动手操作和小组合作的方式，帮助学生更好地理解正方形的性质和特征。大部分学生能够积极参与课堂活动，但在综合应用方面仍需加强训练。今后应增加更多贴近生活的实例，提升学生的应用能力。