【循环小数综合练习题】在数学学习中，循环小数是一个重要的知识点，它不仅涉及到分数与小数之间的转换，还与四则运算、近似值计算等密切相关。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面提供一套关于循环小数的综合练习题，涵盖多种题型和难度层次，适合课后巩固或考试前复习使用。
一、填空题
1. 将分数 $\frac{2}{3}$ 化为小数是 ________。
2. 循环小数 $0.\overline{12}$ 的循环节是 ________。
3. $0.3\overline{4}$ 中，循环节是 ________。
4. 把 $0.5676767\ldots$ 写成循环小数的形式是 ________。
5. 在 $0.1\overline{23}$ 中，非循环部分是 ________。
二、选择题
1. 下列哪个数是循环小数？
- A. 0.1234
- B. 0.123123
- C. 0.123456...
- D. 0.123$\overline{4}$
2. 将 $0.6\overline{7}$ 精确到百分位的结果是：
- A. 0.67
- B. 0.68
- C. 0.677
- D. 0.678
3. 下列哪组数相等？
- A. $0.\overline{3}$ 和 $\frac{1}{3}$
- B. $0.\overline{6}$ 和 $\frac{2}{3}$
- C. $0.\overline{9}$ 和 1
- D. 所有选项都正确
4. 将 $0.1\overline{2}$ 转换为分数形式是：
- A. $\frac{11}{90}$
- B. $\frac{1}{9}$
- C. $\frac{12}{99}$
- D. $\frac{1}{10}$
5. 下面哪个数不是循环小数？
- A. $0.121212\ldots$
- B. $0.123456789\ldots$
- C. $0.12\overline{3}$
- D. $0.1\overline{23}$
三、判断题（对的打√，错的打×）
1. 所有无限小数都是循环小数。（ ）
2. $0.9\overline{9}$ 等于 1。（ ）
3. 循环小数可以写成分数形式。（ ）
4. 循环小数的小数点后第一位一定是循环节的一部分。（ ）
5. $0.123456789$ 是一个有限小数。（ ）
四、解答题
1. 将下列循环小数化为分数：
a) $0.\overline{5}$
b) $0.1\overline{6}$
c) $0.12\overline{3}$
2. 比较大小：
$0.3\overline{4}$ 和 $0.34$，哪一个更大？说明理由。
3. 计算：
$0.1\overline{2} + 0.2\overline{3}$
（结果保留三位小数）
4. 用循环小数表示下列分数：
a) $\frac{1}{6}$
b) $\frac{5}{11}$
c) $\frac{7}{12}$
5. 一个循环小数 $0.a\overline{bc}$，其中 a、b、c 是不同的数字，且这个小数等于 $\frac{1}{7}$，请写出这个循环小数。
五、拓展题（挑战题）
1. 已知 $x = 0.\overline{abc}$，其中 a、b、c 是不同的数字，且 $x = \frac{1}{7}$，求 x 的具体数值。
2. 设 $a = 0.1\overline{23}$，$b = 0.12\overline{3}$，比较 a 和 b 的大小，并说明理由。
3. 若一个循环小数的循环节长度为 3，且其值为 $\frac{1}{13}$，试写出该循环小数。
通过以上练习题，学生可以系统地复习和巩固循环小数的相关知识，提升对循环小数的理解与应用能力。建议在做题过程中结合教材内容，逐步掌握循环小数的性质、转换方法及实际应用。
