【整式乘法综合练习题】在初中数学的学习过程中，整式乘法是一个重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，也是后续学习多项式因式分解、分式运算等内容的前提。为了帮助同学们更好地掌握整式乘法的相关知识，下面提供一套综合性练习题，涵盖单项式与多项式的乘法、乘法公式以及多项式相乘的运算技巧。

一、选择题（每题4分，共20分）

1. 计算：$ 3x \cdot (-2x^2) $ 的结果是（ ）

A. $ -6x^3 $

B. $ 6x^3 $

C. $ -6x^2 $

D. $ 6x^2 $

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A. $ (a + b)^2 = a^2 + b^2 $

B. $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $

C. $ (a + b)(a - b) = a^2 + b^2 $

D. $ (a + b)^2 = a^2 + ab + b^2 $

3. 展开 $ (x + 3)(x - 5) $ 的结果是（ ）

A. $ x^2 - 2x - 15 $

B. $ x^2 + 2x - 15 $

C. $ x^2 - 8x - 15 $

D. $ x^2 + 8x - 15 $

4. 若 $ (x + m)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 $，则 $ m $ 的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 化简：$ (2a - b)^2 - (a + b)^2 $ 的结果是（ ）

A. $ 3a^2 - 4ab - b^2 $

B. $ 3a^2 - 4ab + b^2 $

C. $ 3a^2 + 4ab - b^2 $

D. $ 3a^2 + 4ab + b^2 $

二、填空题（每空3分，共15分）

1. 计算：$ (-4x^2) \cdot (3x^3) = $ __________

2. 展开：$ (2x + 1)(x - 4) = $ __________

3. 若 $ (x + 2)(x - a) = x^2 - 3x - 10 $，则 $ a = $ __________

4. 化简：$ (x + y)^2 - (x - y)^2 = $ __________

5. 计算：$ (a + b)(a - b) + (a + b)^2 = $ __________

三、解答题（每题10分，共40分）

1. 先化简，再求值：

已知 $ a = 2 $，$ b = -1 $，计算 $ (a + b)(a - b) + (a + b)^2 $ 的值。

2. 展开并合并同类项：

$ (3x - 2y)(x + 4y) $

3. 计算：

$ (x + 3)^2 - (x - 2)^2 $

4. 求代数式 $ (x + 2)(x - 3) + (x - 1)(x + 4) $ 的最简形式。

四、拓展题（15分）

已知 $ (x + a)(x + b) = x^2 + px + q $，且 $ p = 7 $，$ q = 12 $，试求 $ a $ 和 $ b $ 的值，并写出该多项式的展开形式。

参考答案（供练习后核对）

一、选择题

1. A

2. B

3. A

4. A

5. A

二、填空题

1. $ -12x^5 $

2. $ 2x^2 - 7x - 4 $

3. 5

4. $ 4xy $

5. $ 2a^2 + 2ab $

三、解答题

1. 原式 = $ (2 - 1)(2 + 1) + (2 + 1)^2 = 1 \times 3 + 9 = 12 $

2. $ 3x^2 + 10xy - 8y^2 $

3. $ 10x + 5 $

4. $ 2x^2 + 3x - 2 $

四、拓展题

$ a = 3 $，$ b = 4 $；展开式为 $ x^2 + 7x + 12 $

通过本套练习题，希望同学们能够巩固整式乘法的相关知识，提高运算能力与逻辑思维水平。在解题过程中，注意观察题目结构，灵活运用乘法公式和分配律，逐步提升自己的数学素养。