【实数计算题专题训练[含答案解析]】在数学学习过程中，实数的运算是一项基础但非常重要的内容。无论是初中还是高中阶段，实数的加减乘除、幂运算、根号运算以及混合运算都是考试中常见的题型。为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，本文将提供一套系统的实数计算题专题训练，并附有详细的解析，便于理解与巩固。

一、实数的基本概念

实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、分数、有限小数和无限循环小数；而无理数则是不能表示为分数形式的小数，例如√2、π等。

在进行实数运算时，需要注意以下几点：

- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内；

- 同类项合并：如√2 + √2 = 2√2；

- 分母有理化：涉及根号的分母需要通过乘以共轭来化简；

- 幂的运算规则：如a^m × a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)等。

二、实数计算题精选（附答案解析）

题目1

计算：$ \sqrt{16} + \sqrt{9} - \sqrt{25} $

解析：

$\sqrt{16} = 4$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt{25} = 5$

所以原式 = $4 + 3 - 5 = 2$

答案： 2

题目2

计算：$ (2 + \sqrt{3}) \times (2 - \sqrt{3}) $

解析：

这是一个典型的平方差公式应用：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

因此，原式 = $2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

答案： 1

题目3

计算：$ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $

解析：

利用根号的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

即：$\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$

答案： 2

题目4

计算：$ (3\sqrt{2})^2 $

解析：

根据幂的运算规则：$(ab)^2 = a^2b^2$

所以：$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

答案： 18

题目5

计算：$ \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3} $

解析：

先对根号进行简化：

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

所以原式 = $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

答案： $4\sqrt{3}$

三、总结

实数计算题虽然看似简单，但其中蕴含着丰富的运算技巧和规律。通过系统练习，不仅可以提高计算速度，还能增强对实数性质的理解。建议同学们在做题时注意步骤清晰、逻辑严谨，同时多结合图形或实际例子加深印象。

温馨提示：

本专题训练适合初高中学生作为课后练习或复习资料使用。如有疑问，可随时查阅相关教材或向老师请教，确保知识点掌握牢固。

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