【期末数学试卷(五四学制)(解析版)】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -5
B. -2
C. 0
D. 3
解析： 在数轴上，负数越靠左数值越小。因此，-5 < -2 < 0 < 3，故选 A。
2. 若 |x| = 4，则 x 的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 4 或 -4
D. 0
解析： 绝对值表示数轴上到原点的距离，所以 |x|=4 表示 x=4 或 x=-4，故选 C。
3. 下列运算正确的是（ ）
A. $ a^2 + a^3 = a^5 $
B. $ (a^2)^3 = a^6 $
C. $ a^2 \cdot a^3 = a^6 $
D. $ a^2 \div a^3 = a $
解析： 根据幂的运算法则，$ (a^2)^3 = a^{2×3} = a^6 $，故选 B。
4. 若方程 $ 2x + 3 = 7 $，则 x 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析： 解方程得 $ 2x = 4 $，所以 $ x = 2 $，故选 B。
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形
B. 正方形
C. 圆
D. 平行四边形
解析： 平行四边形一般情况下不具有对称轴，除非是菱形或矩形。因此，D 是非轴对称图形。
6. 若一个角的补角是 120°，则这个角的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 90°
解析： 补角是指两个角相加等于 180°，所以该角为 $ 180° - 120° = 60° $，故选 C。
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 任意两个有理数相加仍为有理数
B. 任意两个无理数相加仍为无理数
C. 有理数和无理数相乘结果一定是无理数
D. 无理数一定不能表示为分数形式
解析： 有理数加减乘除的结果仍然是有理数，而无理数相加可能为有理数（如 $ \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 $），故 A 正确。
8. 已知点 A(2, 3)，点 B(-1, 5)，则 AB 的长度是（ ）
A. $ \sqrt{13} $
B. $ \sqrt{10} $
C. $ \sqrt{15} $
D. $ \sqrt{17} $
解析： 利用两点间距离公式：
$$
AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
$$
故选 A。
9. 若一个圆的半径为 5 cm，则其周长为（ ）
A. 10π cm
B. 15π cm
C. 20π cm
D. 25π cm
解析： 圆的周长公式为 $ C = 2πr $，代入 r=5 得 $ C = 10π $，故选 A。
10. 某商品原价为 200 元，现打八折出售，则现价为（ ）
A. 160 元
B. 180 元
C. 190 元
D. 200 元
解析： 打八折即为原价的 80%，计算得 $ 200 × 0.8 = 160 $，故选 A。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：$ (-3) + 5 = $ __________
答案： 2
12. 化简：$ 3x + 2x - x = $ __________
答案： 4x
13. 若 $ x^2 = 16 $，则 x = __________
答案： ±4
14. 若 $ y = 2x + 1 $，当 x = 3 时，y = __________
答案： 7
15. 一个等腰三角形的底角为 50°，则顶角为 __________
答案： 80°
16. 一个正方体的棱长为 2 cm，则其体积为 __________ cm³
答案： 8
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
17. 解方程：$ 3(x - 2) = 2x + 1 $
解：
左边展开：$ 3x - 6 = 2x + 1 $
移项：$ 3x - 2x = 1 + 6 $
得：$ x = 7 $
18. 计算：$ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} $
解：
通分后：
$$
\frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
$$
19. 如图，在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 70°，求 ∠C 的度数。
解：
三角形内角和为 180°，
所以 ∠C = 180° - 60° - 70° = 50°
20. 某校七年级学生人数为 300 人，其中男生占 60%，女生占 40%。若该校七年级共有 5 个班，每个班人数相同，求每个班有多少名女生？
解：
女生人数：$ 300 × 40\% = 120 $
每班女生人数：$ 120 ÷ 5 = 24 $
参考答案与解析完整呈现完毕，供学生复习参考。
