【一元一次不等式组练习题含答案】在初中数学的学习中，一元一次不等式组是一个重要的知识点，它不仅考察学生对不等式基本性质的理解，还涉及解集的求法和实际问题的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，下面提供一套精选的一元一次不等式组练习题，并附有详细解答，方便大家巩固所学知识。
一、选择题
1. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 2 > 0 \\
x - 3 < 0
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $x > -2$
B. $x < 3$
C. $-2 < x < 3$
D. 无解
答案：C
2. 下列哪一个不等式组的解集是空集？
A. $\begin{cases} x > 5 \\ x < 2 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x \geq 1 \\ x \leq 1 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x < 0 \\ x > 0 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq 4 \end{cases}$
答案：A 和 C
3. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x > a \\
x < b
\end{cases}
$$
有解，则必须满足（ ）
A. $a < b$
B. $a > b$
C. $a = b$
D. 无法确定
答案：A
二、填空题
4. 不等式组
$$
\begin{cases}
2x - 1 \geq 3 \\
3x + 2 < 8
\end{cases}
$$
的解集是 __________。
答案：$2 \leq x < 2$（即无解）
5. 若不等式组
$$
\begin{cases}
x + 1 > 0 \\
x - 2 \leq 0
\end{cases}
$$
的解集为 $-1 < x \leq 2$，则该不等式组的整数解共有 ______ 个。
答案：4 个（即 -0, 1, 2）
三、解答题
6. 解下列不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 5 \geq 1 \\
2x + 1 < 7
\end{cases}
$$
解：
第一式：
$$
3x - 5 \geq 1 \Rightarrow 3x \geq 6 \Rightarrow x \geq 2
$$
第二式：
$$
2x + 1 < 7 \Rightarrow 2x < 6 \Rightarrow x < 3
$$
所以，不等式组的解集为：
$$
2 \leq x < 3
$$
7. 某商品进价为每件 10 元，售价为每件 15 元，若商家希望利润不低于 50 元，且最多能卖出 20 件，问至少需要卖出多少件才能达到目标？
解：
设卖出 $x$ 件，
利润为：$(15 - 10)x = 5x$
根据题意：
$$
5x \geq 50 \Rightarrow x \geq 10
$$
同时，最多能卖出 20 件，因此：
$$
10 \leq x \leq 20
$$
所以，至少需要卖出 10 件。
四、拓展题
8. 已知不等式组
$$
\begin{cases}
x + a > 0 \\
x - b < 0
\end{cases}
$$
的解集为 $-1 < x < 2$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
解：
由第一个不等式得：$x > -a$
由第二个不等式得：$x < b$
所以，解集为：$-a < x < b$
已知解集为 $-1 < x < 2$，因此：
$$
-a = -1 \Rightarrow a = 1 \\
b = 2
$$
总结
通过以上练习题，我们可以看到一元一次不等式组的解法主要在于分别求出每个不等式的解集，然后找到它们的交集。在实际应用中，还需要结合具体情境进行分析。建议同学们多做练习，熟练掌握解题技巧，提高数学思维能力。
如需更多练习题或讲解，请继续关注！
