【(完整版)自动控制原理试题及答案】在自动化与控制工程领域，自动控制原理是核心课程之一，它涵盖了系统建模、分析与设计的基本理论和方法。为了帮助学生更好地掌握相关知识，以下是一份较为全面的《自动控制原理》试题及参考答案，适用于考试复习或自学巩固。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 在控制系统中，反馈的作用主要是（ ）
A. 提高系统的稳定性
B. 增加系统的增益
C. 降低系统的响应速度
D. 消除系统误差
答案：A
2. 二阶系统的阻尼比 ζ = 0.707 时，系统处于（ ）
A. 欠阻尼状态
B. 临界阻尼状态
C. 过阻尼状态
D. 无阻尼状态
答案：A
3. 开环传递函数 G(s)H(s) 的极点数为 P，零点数为 Z，则根轨迹的分支数为（ ）
A. P
B. Z
C. P + Z
D. max(P, Z)
答案：A
4. 系统的稳态误差主要与（ ）有关
A. 输入信号类型
B. 系统的开环增益
C. 系统的结构
D. 以上都是
答案：D
5. 在频率特性分析中，奈奎斯特图主要用于判断系统的（ ）
A. 稳定性
B. 动态性能
C. 静态性能
D. 精度
答案：A
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 控制系统的动态性能指标包括上升时间、峰值时间、超调量和 ___________。
答案：调节时间
2. 二阶系统的自然振荡频率 ω_n 越大，系统响应越 ___________。
答案：快
3. 根据劳斯稳定判据，若系统特征方程的系数存在负值，则系统一定 ___________。
答案：不稳定
4. 在PID控制器中，P代表比例作用，I代表积分作用，D代表 ___________。
答案：微分作用
5. 系统的相位裕度越大，系统的 ___________ 越好。
答案：稳定性
三、简答题（每题10分，共30分）
1. 简述自动控制系统的组成及其各部分的作用。
答： 自动控制系统通常由被控对象、控制器、执行器、测量装置和反馈环节组成。其中，控制器根据设定值与实际输出之间的偏差进行计算，生成控制信号；执行器将控制信号转化为物理动作；测量装置用于检测被控量的实际值，并将其反馈给控制器；反馈环节则将反馈信号与设定值比较，形成闭环控制。
2. 什么是系统的稳定性？如何判断线性系统的稳定性？
答： 系统的稳定性是指在受到扰动后，系统能否恢复到原来的平衡状态或趋于一个新的稳定状态。对于线性系统，常用的方法有劳斯稳定判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据和根轨迹法等。其中，劳斯判据是最常用的代数方法，通过检查特征方程的系数是否满足一定条件来判断系统的稳定性。
3. 简述PID控制的优缺点。
答： PID控制具有结构简单、应用广泛、调整方便的优点，能够有效改善系统的动态性能和稳态精度。但其缺点是参数整定较复杂，且对非线性系统或时变系统适应性较差。此外，积分作用可能导致系统出现超调或震荡，微分作用对噪声敏感。
四、计算题（每题15分，共30分）
1. 已知某系统的开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{K}{s(s+1)(s+2)}
$$
试求该系统的单位阶跃响应的稳态误差，并确定使系统稳定的K的范围。
解：
系统为0型系统，输入为单位阶跃信号，因此稳态误差为：
$$
e_{ss} = \frac{1}{1 + K_p}
$$
其中，K_p 为静态位置误差系数，即：
$$
K_p = \lim_{s \to 0} sG(s) = \lim_{s \to 0} \frac{K}{(s+1)(s+2)} = \frac{K}{2}
$$
因此，
$$
e_{ss} = \frac{1}{1 + \frac{K}{2}} = \frac{2}{2 + K}
$$
系统稳定的条件是特征方程：
$$
s(s+1)(s+2) + K = 0
$$
展开得：
$$
s^3 + 3s^2 + 2s + K = 0
$$
利用劳斯判据：
| s³ | 1 | 2 |
|----|-----|-----|
| s² | 3 | K |
| s¹ | (6 - K)/3 | 0 |
| s⁰ | K | |
要使系统稳定，需满足：
- 第一行所有元素为正 → 1 > 0，成立；
- 第二行所有元素为正 → 3 > 0，成立；
- 第三行元素必须为正：
$$
\frac{6 - K}{3} > 0 \Rightarrow K < 6
$$
- 最后一行：K > 0
综上，系统稳定的K范围为：
0 < K < 6
2. 已知系统开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{1}{s(s+1)}
$$
试绘制其根轨迹图，并指出系统稳定时的K范围。
解：
该系统为二阶系统，极点为0和-1，无零点。
根轨迹起始于极点，终止于无穷远处（因为零点数少于极点数）。
根据根轨迹规则，实轴上的根轨迹位于 (-∞, -1] 和 [0, ∞) 区间内。
当K增加时，根轨迹从极点向无穷远延伸。
利用根轨迹的分离点公式，可求出分离点：
$$
\frac{d}{ds} \left[ \frac{1}{s(s+1)} \right] = 0
$$
令导数为0，解得分离点为 $ s = -0.5 $
当K > 0时，系统始终稳定，因为所有极点均位于左半平面。
结论： 当K > 0时，系统稳定。
五、综合题（20分）
某温度控制系统采用PID控制器进行控制，已知系统模型为：
$$
G(s) = \frac{1}{s(s+1)}
$$
要求系统在单位阶跃输入下的稳态误差小于0.1，超调量不超过10%，调节时间不超过2秒。
请设计一个合适的PID控制器参数，并说明设计思路。
答：
首先，系统为0型系统，若希望稳态误差小于0.1，则应引入积分作用以提高系统类型。
其次，为减小超调量，应适当增大阻尼比；同时，调节时间受系统带宽影响，需合理设置PID参数。
建议使用Ziegler-Nichols方法进行初步整定，再通过仿真进行优化。例如，先调整Kp使系统稳定，再逐步加入Ki和Kd，确保系统满足动态性能要求。
总结：
本套试题涵盖了自动控制原理的核心知识点，包括系统分析、稳定性判断、PID控制等内容，适合用于复习和考试准备。通过系统地练习这类题目，有助于加深对控制理论的理解与应用能力。
