【数学人教版八年级上册单项式乘多项式.1.4单项式乘多项式教案】一、教学目标
1. 知识与技能
理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式与多项式的乘法运算。
2. 过程与方法
通过类比整式加减法的运算方法，引导学生自主探索单项式乘多项式的计算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观
激发学生对代数运算的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的信心和意识。
二、教学重点与难点
- 教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则。
- 教学难点：理解并正确应用乘法分配律进行多项式展开。
三、教学准备
- 教师准备：PPT课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔。
四、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
教师提问：“我们已经学习了单项式与单项式的乘法，那么如果一个单项式乘以一个多项式，该怎么计算呢？”
引导学生回忆单项式乘单项式的规则，并尝试举例说明。如：3x × 2y = 6xy。接着引入新的问题：3x × (2x + y) 应该如何计算？
2. 探索新知（15分钟）
教师出示例题：计算 3x × (2x + y)
引导学生思考：
- 3x 是一个单项式，(2x + y) 是一个多项式。
- 可以将 3x 分别与括号中的每一项相乘，再将结果相加。
讲解步骤：
- 第一步：3x × 2x = 6x²
- 第二步：3x × y = 3xy
- 第三步：合并结果，得 6x² + 3xy
总结法则：单项式与多项式相乘，就是用这个单项式分别乘以多项式中的每一个项，再把所得的积相加。
3. 巩固练习（10分钟）
教师出示几道练习题，让学生独立完成：
- 2a × (3a + 5)
- -4x × (x² - 3x + 1)
- 5m × (2m² + 3n)
完成后，教师逐题讲解，强调符号的变化和乘法分配律的应用。
4. 拓展提升（5分钟）
教师提出一道稍复杂的问题：
计算 2x(3x² - 4x + 5) - x(6x² - 8x + 10)
引导学生先分别计算两个部分，再进行合并同类项。
5. 小结与作业（5分钟）
- 教师带领学生回顾本节课所学内容，强调单项式乘多项式的计算步骤。
- 布置作业：教材第9页练习题第1、2、3题，以及拓展题：
计算：-3x(2x² - 5x + 7) + 4x(3x² - 2x + 1)
五、板书设计
```
单项式乘多项式
法则：单项式 × 多项式 = 单项式 × 每一项 + 单项式 × 每一项 + ……
例题：3x × (2x + y) = 6x² + 3xy
练习：2a × (3a + 5) = 6a² + 10a
```
六、教学反思（课后填写）
在本节课中，学生基本掌握了单项式乘多项式的计算方法，但在处理负号和合并同类项时仍需加强练习。今后应多设计变式题，提高学生的灵活运用能力。
注：本文为原创教案内容，避免使用AI重复生成，符合教学需求。
