【配方法的典型例题】配方法是初中数学中非常重要的解题技巧，尤其在二次方程、二次函数以及最值问题中应用广泛。它通过将一个代数式转化为完全平方的形式，从而简化运算或求解问题。本文将总结几道典型的配方法例题，并以表格形式展示其解题过程与答案。
一、典型例题及解答
| 题号 | 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1 | 将 $ x^2 + 6x + 5 $ 配方 | 1. 提取 $ x^2 + 6x $ 2. 加上 $ (6/2)^2 = 9 $ 3. 同时减去 9 4. 得到 $ (x + 3)^2 - 4 $ | $ (x + 3)^2 - 4 $ |
| 2 | 将 $ x^2 - 8x + 12 $ 配方 | 1. 提取 $ x^2 - 8x $ 2. 加上 $ (-8/2)^2 = 16 $ 3. 同时减去 16 4. 得到 $ (x - 4)^2 - 4 $ | $ (x - 4)^2 - 4 $ |
| 3 | 解方程 $ x^2 + 4x - 5 = 0 $ | 1. 移项：$ x^2 + 4x = 5 $ 2. 配方：加 $ (4/2)^2 = 4 $ 3. 得到 $ (x + 2)^2 = 9 $ 4. 开方得 $ x + 2 = \pm3 $ | $ x = 1 $ 或 $ x = -5 $ |
| 4 | 求函数 $ y = x^2 - 6x + 10 $ 的最小值 | 1. 配方：$ x^2 - 6x + 9 + 1 = (x - 3)^2 + 1 $ 2. 最小值出现在 $ x = 3 $ 时 | 最小值为 1 |
| 5 | 将 $ 2x^2 + 8x + 7 $ 配方 | 1. 提取公因数 2：$ 2(x^2 + 4x) + 7 $ 2. 配方：加 $ (4/2)^2 = 4 $，同时减去 2×4=8 3. 得到 $ 2(x + 2)^2 - 1 $ | $ 2(x + 2)^2 - 1 $ |
二、总结
配方法的核心在于“补全平方”，即通过添加和减去适当的常数，使多项式变成一个完全平方形式。掌握这一方法有助于：
- 更快地解一元二次方程；
- 找出二次函数的顶点或极值；
- 在代数变形中简化表达式。
通过对上述例题的练习，可以加深对配方法的理解，并提高解决实际问题的能力。
注： 本文内容为原创整理，结合了常见的教学案例与解题思路，旨在帮助学生更好地掌握配方法的应用。
