【arctanx的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是常见的问题。对于反三角函数 $ \arctan x $，它的原函数并不是直接显而易见的，但可以通过分部积分法进行推导。
一、
$ \arctan x $ 的原函数是指满足以下等式的函数 $ F(x) $：
$$
\int \arctan x \, dx = F(x) + C
$$
通过分部积分法，我们可以将 $ \arctan x $ 分解为两个部分进行积分，最终得出其原函数。经过计算，结果为：
$$
\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | $ \arctan x $ |
| 原函数表达式 | $ x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C $ |
| 积分方法 | 分部积分法 |
| 积分变量 | $ x $ |
| 积分结果形式 | 不定积分（含常数 $ C $） |
| 是否可导 | 是，原函数在定义域内连续可导 |
| 定义域 | $ (-\infty, +\infty) $ |
三、说明
虽然 $ \arctan x $ 的原函数看起来复杂，但它是通过标准的积分技巧——分部积分法得到的。在实际应用中，这个结果可用于求解与反三角函数相关的积分问题，例如在物理、工程和数学建模中。
需要注意的是，不同的教材或参考资料可能会对常数项的处理略有不同，但整体结构是一致的。
如需进一步了解其他常见函数的原函数，也可以继续探讨。
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