【带电粒子在电场中的偏转公式推导】当带电粒子（如电子、质子等）以一定的初速度进入匀强电场时，它会受到电场力的作用而发生偏转。这种现象在示波器、阴极射线管等设备中广泛应用。本文将对带电粒子在电场中的偏转进行公式推导，并以加表格的形式呈现。
一、物理背景与假设条件
1. 带电粒子质量为 m，电荷量为 q
2. 初速度为 v₀，方向沿 x 轴
3. 电场方向为 y 轴方向，电场强度为 E
4. 忽略重力作用
5. 粒子在电场中运动时间为 t，偏转距离为 y
二、受力分析
带电粒子在电场中受到的电场力为：
$$
F = qE
$$
根据牛顿第二定律，粒子的加速度为：
$$
a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}
$$
三、运动分析
1. 水平方向（x 方向）
由于电场力只作用于 y 方向，水平方向没有加速度，因此粒子在 x 方向做匀速直线运动：
$$
x = v_0 t
$$
2. 垂直方向（y 方向）
在 y 方向上，粒子从静止开始做匀加速直线运动，位移公式为：
$$
y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{qE}{m} \cdot t^2
$$
四、偏转角度与轨迹方程
1. 偏转角 θ
粒子在离开电场时，其速度在 y 方向上的分量为：
$$
v_y = a t = \frac{qE}{m} t
$$
则偏转角 θ 的正切值为：
$$
\tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{qE t}{m v_0}
$$
2. 轨迹方程
将 t 表达式代入 y 公式，得到轨迹方程：
$$
t = \frac{x}{v_0}
$$
代入 y 得：
$$
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{qE}{m} \cdot \left( \frac{x}{v_0} \right)^2 = \frac{qE}{2 m v_0^2} x^2
$$
该轨迹为抛物线。
五、总结与关键公式
| 物理量 | 公式 | 说明 |
| 电场力 | $ F = qE $ | 粒子所受电场力 |
| 加速度 | $ a = \frac{qE}{m} $ | 粒子在电场中获得的加速度 |
| 水平位移 | $ x = v_0 t $ | 粒子在 x 方向的位移 |
| 垂直位移 | $ y = \frac{1}{2} \cdot \frac{qE}{m} \cdot t^2 $ | 粒子在 y 方向的位移 |
| 偏转角 | $ \tan\theta = \frac{qE t}{m v_0} $ | 粒子离开电场时的偏转角 |
| 轨迹方程 | $ y = \frac{qE}{2 m v_0^2} x^2 $ | 粒子在电场中的运动轨迹 |
六、结论
带电粒子在匀强电场中运动时，其轨迹为抛物线，偏转程度取决于电场强度、粒子电荷量、质量、初速度以及运动时间。通过上述公式推导，可以定量分析粒子在电场中的偏转行为，为相关应用提供理论支持。
