【一元二次不等式判别式小于0时解集取什么】在学习一元二次不等式的过程中，判别式是一个重要的判断依据。当判别式小于0时，意味着对应的二次方程无实数根，此时不等式的解集会根据不等号的方向有所不同。以下是对这一情况的总结。
一、基本概念回顾
一元二次不等式的一般形式为：
$$
ax^2 + bx + c > 0 \quad \text{或} \quad ax^2 + bx + c < 0
$$
其中 $ a \neq 0 $，判别式为：
$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$
当 $\Delta < 0$ 时，说明方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 没有实数解，即抛物线与x轴没有交点。
二、判别式小于0时的解集分析
| 不等式形式 | 判别式 $\Delta < 0$ 时的解集 |
| $ ax^2 + bx + c > 0 $ | 若 $ a > 0 $，则解集为全体实数 $ \mathbb{R} $； 若 $ a < 0 $，则无解。 |
| $ ax^2 + bx + c < 0 $ | 若 $ a > 0 $，则无解； 若 $ a < 0 $，则解集为全体实数 $ \mathbb{R} $。 |
三、结论总结
- 当判别式小于0时，二次函数图像（抛物线）始终在x轴上方或下方。
- 若 $ a > 0 $，抛物线开口向上，此时不等式 $ ax^2 + bx + c > 0 $ 的解集是全体实数，而 $ ax^2 + bx + c < 0 $ 没有解。
- 若 $ a < 0 $，抛物线开口向下，此时不等式 $ ax^2 + bx + c < 0 $ 的解集是全体实数，而 $ ax^2 + bx + c > 0 $ 没有解。
因此，在判别式小于0的情况下，解集是否为空或全体实数，取决于二次项系数 $ a $ 的正负。
通过以上分析可以看出，理解判别式与不等式解集之间的关系，有助于更准确地解决一元二次不等式问题。
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