【斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理】在流体力学中，粘滞系数（也称为粘度）是衡量液体内部摩擦力大小的重要物理量。斯托克斯公式是用于计算球形物体在粘性液体中匀速下落时所受阻力的理论基础，也是测定液体粘滞系数的一种常用方法。
斯托克斯公式的适用条件是：物体为球形、液体为牛顿流体、物体在液体中做匀速运动，并且雷诺数较低，即流动处于层流状态。根据斯托克斯定律，球体在液体中匀速下落时所受的阻力与液体的粘滞系数成正比，与球体半径和速度成正比。
通过实验测量球体在液体中的下落速度，并结合已知的球体半径、密度以及液体密度，可以利用斯托克斯公式推算出液体的粘滞系数。
一、斯托克斯公式的基本原理
斯托克斯公式表达式如下：
$$
F = 6\pi \eta r v
$$
其中：
- $ F $：球体受到的粘滞阻力（单位：N）
- $ \eta $：液体的粘滞系数（单位：Pa·s 或 cP）
- $ r $：球体的半径（单位：m）
- $ v $：球体在液体中的匀速下落速度（单位：m/s）
当球体在液体中匀速下落时，其重力与浮力相平衡，同时受到粘滞阻力的作用。因此，可建立以下平衡关系：
$$
mg - \rho_f V g = 6\pi \eta r v
$$
其中：
- $ m $：球体的质量
- $ \rho_f $：液体的密度
- $ V $：球体体积
- $ g $：重力加速度
将 $ m = \rho_s V $ 代入后，可得：
$$
(\rho_s - \rho_f) V g = 6\pi \eta r v
$$
进一步整理可得：
$$
\eta = \frac{2}{9} \cdot \frac{(\rho_s - \rho_f) g r^2}{v}
$$
二、实验步骤简述
1. 准备材料：选择密度已知的球体（如钢球或玻璃球）、待测液体、透明圆筒、游标卡尺、秒表等。
2. 测量球体半径：使用游标卡尺测量多个球体的直径并取平均值，计算半径 $ r $。
3. 测量球体密度：通过质量与体积计算球体密度 $ \rho_s $。
4. 测量液体密度：使用密度计或称重法测量液体密度 $ \rho_f $。
5. 测量下落速度：将球体放入液体中，记录其从某一高度下落到另一高度所需的时间，计算平均速度 $ v $。
6. 代入公式计算粘滞系数：利用上述公式计算 $ \eta $。
三、关键参数对比表
| 参数名称 | 符号 | 单位 | 说明 |
| 球体半径 | $ r $ | 米 (m) | 实验中用游标卡尺测量 |
| 球体密度 | $ \rho_s $ | 千克/立方米 (kg/m³) | 由质量和体积计算 |
| 液体密度 | $ \rho_f $ | 千克/立方米 (kg/m³) | 用密度计或称重法测得 |
| 球体下落速度 | $ v $ | 米/秒 (m/s) | 通过时间与距离计算 |
| 粘滞系数 | $ \eta $ | 帕·秒 (Pa·s) | 通过斯托克斯公式计算得到 |
四、注意事项
- 实验中应确保球体在液体中匀速下落，避免湍流产生。
- 使用高精度仪器测量各参数，以提高实验结果的准确性。
- 多次重复实验，取平均值以减少误差。
- 选择合适的液体，使其粘滞系数在实验范围内，避免过小或过大。
通过斯托克斯公式测定液体粘滞系数是一种经典而实用的方法，不仅具有理论依据，而且操作简便，广泛应用于物理教学和科研实验中。
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