【等差数列公式求和】等差数列是数学中常见的一种数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为公差。在实际应用中，我们经常需要计算等差数列的前n项之和，而这一过程可以通过特定的公式快速完成。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 末项（aₙ）：数列的最后一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 项数（n）：数列中包含的总项数。
- 和（Sₙ）：前n项的总和。
二、等差数列求和公式
等差数列的前n项和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 是前n项的和；
- $ n $ 是项数；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第n项。
也可以通过以下方式表达：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times [2a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ d $ 是公差。
三、使用示例
以下是几个不同情况下的等差数列求和示例，帮助理解公式的具体应用：
| 序号 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 项数 $ n $ | 第n项 $ a_n $ | 前n项和 $ S_n $ |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 14 | 40 |
| 2 | 5 | 2 | 8 | 21 | 104 |
| 3 | 10 | 5 | 6 | 35 | 135 |
| 4 | 1 | 1 | 10 | 10 | 55 |
| 5 | 7 | 4 | 7 | 35 | 147 |
四、总结
等差数列的求和公式是数学中的基础工具之一，能够快速计算出一系列连续数的总和。掌握这两个基本公式不仅有助于解决数学问题，还能在实际生活中如工资累计、投资收益估算等方面提供便利。
通过上述表格可以看出，只要知道首项、公差和项数，就可以轻松求出等差数列的和。建议在学习过程中多做练习，加深对公式的理解和应用能力。
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