在数学分析中，周期函数是一个非常重要的概念。所谓周期函数，是指存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)成立。这个正数T被称为该函数的一个周期。周期函数在物理学、工程学以及信号处理等领域有着广泛的应用。

首先，我们需要明确的是，并非所有的函数都是周期函数。例如，一次函数y=kx+b（k≠0）就不是周期函数。这是因为无论取多大的T值，都无法满足f(x+T)=f(x)对于所有x都成立。

其次，一个函数可能有多个周期。比如，正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)，它们的最小正周期为2π，但是4π、6π等也是它们的周期。这里需要注意的是，我们通常讨论的是函数的最小正周期，因为它是最基本且具有代表性的周期。

再者，如果两个函数都是周期函数，并且它们的周期互质，那么这两个函数之和或差也可能是周期函数。例如，设f(x)和g(x)分别是周期为3和5的函数，则h(x)=f(x)+g(x)可能是周期为15的函数。

最后，周期函数在实际应用中有许多有趣的性质。例如，在信号处理中，周期函数可以被分解成一系列不同频率的正弦波之和，这就是著名的傅里叶级数理论的基础。这一理论不仅在理论上具有重要意义，而且在实际工程中有广泛的应用价值。

综上所述，周期函数的概念及其相关结论构成了数学分析中的一个重要部分。理解这些结论有助于我们更好地把握周期函数的本质特征及其在实际问题中的应用。