在物理学中，浮力是一个非常重要的概念，它描述了液体或气体对浸入其中的物体产生的向上托起的力量。这个现象最早由古希腊学者阿基米德发现，并因此得名为阿基米德原理。为了更好地理解浮力的本质及其背后的数学表达，我们可以通过严格的推导来得出浮力的计算公式。

首先，我们需要明确几个基本的概念和假设条件：

1. 物体完全浸没在流体中；

2. 流体是静止的且不可压缩；

3. 重力加速度为常数g。

根据上述前提，我们可以开始进行推导。当一个物体被放入流体中时，其上下表面会受到不同的压力作用。由于流体内部的压力随着深度增加而增大，因此上表面所受的压力小于下表面所受的压力。这种压力差就形成了浮力。

具体来说，假设物体的体积为V，密度为ρ₁，而周围流体的密度为ρ₂。则对于单位面积A上的压力可以表示为P = ρgh，其中h代表该点相对于参考水平面的高度。

接下来，我们将这些因素结合起来考虑整个物体所受到的总浮力F_b。根据牛顿第二定律以及流体力学的基本原理，浮力等于物体排开流体的质量乘以重力加速度g。即：

\[ F_b = (\rho_2 - \rho_1) V g \]

这里需要注意的是，如果物体的密度大于流体，则F_b < mg（m为物体质量），此时物体会下沉；反之，若ρ₁<ρ₂，则F_b > mg，物体会漂浮起来。

通过以上分析可以看出，浮力不仅取决于物体本身的性质，还与周围的介质密切相关。此外，在实际应用中还需要考虑到诸如温度变化等因素对流体密度的影响。

总之，通过对浮力形成机制及其数学模型的研究，我们能够更深刻地认识到自然界的奇妙之处，并将其应用于工程设计等领域之中。无论是船舶制造还是航空航天技术的发展，都离不开对这一基本物理规律的理解与掌握。