在初中数学的学习过程中，绝对值是一个非常重要的概念，它不仅贯穿于整个代数学习的始终，还常常出现在各种实际问题中。为了帮助初一学生更好地掌握绝对值的相关知识，并提升解题能力，本文精心整理了一系列具有代表性的习题，供同学们练习和巩固。

一、基础知识回顾

首先，我们来回顾一下绝对值的基本定义与性质：

- 绝对值的定义：对于任意实数 \(a\)，其绝对值记作 \(|a|\)，表示的是 \(a\) 到原点的距离。

- 绝对值的性质：

1. 非负性：\( |a| \geqslant 0 \)；

2. 对称性：\( |a| = |-a| \)；

3. 三角不等式：\( |a+b| \leqslant |a| + |b| \)。

理解这些基础概念是解决更复杂问题的前提条件。

二、典型例题解析

接下来，我们将通过一些具体的例子来加深对绝对值的理解。

例题 1：

已知 \(|x-3|=5\)，求 \(x\) 的值。

解答：

根据绝对值的定义，可以得到两个方程：

\[ x - 3 = 5 \quad \text{或} \quad x - 3 = -5 \]

分别解得：

\[ x = 8 \quad \text{或} \quad x = -2 \]

因此，\( x \) 的取值为 \( x = 8 \) 或 \( x = -2 \)。

例题 2：

若 \(|2x+4| < 6\)，求 \(x\) 的取值范围。

解答：

利用绝对值不等式的性质，可将不等式转化为：

\[ -6 < 2x + 4 < 6 \]

移项后得到：

\[ -10 < 2x < 2 \]

进一步简化为：

\[ -5 < x < 1 \]

所以，\( x \) 的取值范围是 \( (-5, 1) \)。

三、综合练习题

为了进一步提高同学们的解题技巧，以下是一些综合性较强的习题，供参考：

1. 已知 \(|a+b| = |a| + |b|\)，判断 \(a\) 和 \(b\) 的符号关系。

2. 解方程组：\(\begin{cases} |x-y| = 2 \\ |x+y| = 4 \end{cases}\)

3. 若 \(|x-1| + |x+2| = 5\)，求 \(x\) 的值。

四、总结

通过以上内容的学习，相信同学们已经对绝对值的概念有了更深的认识，并且能够运用到实际解题当中去。希望这份习题集能为大家提供有效的帮助，在未来的数学学习道路上越走越远！

以上就是关于“初一数学绝对值培优习题训练汇编”的全部内容啦！希望大家都能从中受益匪浅，加油哦！