在学习高等数学的过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。这些公式不仅能够帮助我们快速解决各种问题，还能提高我们的解题效率。以下是一些高等数学中常见的公式：

极限相关公式

1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

2. $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$

3. $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$

导数公式

1. $(x^n)' = nx^{n-1}$

2. $(\sin x)' = \cos x$

3. $(\cos x)' = -\sin x$

4. $(e^x)' = e^x$

5. $(\ln x)' = \frac{1}{x}$

积分公式

1. $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)$

2. $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$

3. $\int e^x dx = e^x + C$

4. $\int \sin x dx = -\cos x + C$

5. $\int \cos x dx = \sin x + C$

泰勒展开式

1. $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$

2. $\sin x = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

3. $\cos x = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}$

微分方程

1. 一阶线性微分方程：$y' + P(x)y = Q(x)$ 的通解为：

$$

y = e^{-\int P(x)dx} \left( \int Q(x)e^{\int P(x)dx} dx + C \right)

$$

这些公式是高等数学中的基础，熟练掌握它们对于理解和应用高等数学至关重要。希望这些公式能对大家的学习有所帮助！