在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。简单来说，动能定理可以理解为：一个物体所受合外力所做的功等于该物体动能的变化量。

动能定理的数学表达式为：

\[ W = \Delta E_k \]

其中：

- \( W \) 表示合外力对物体所做的功；

- \( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。

进一步展开，动能 \( E_k \) 的定义是：

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

这里：

- \( m \) 是物体的质量；

- \( v \) 是物体的速度。

因此，动能的变化量 \( \Delta E_k \) 可以写成：

\[ \Delta E_k = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 \]

其中 \( v_1 \) 和 \( v_2 \) 分别是物体初态和末态的速度。

结合上述公式，动能定理可以更具体地表示为：

\[ W = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 \]

这个公式表明，当一个物体受到外力作用并发生位移时，外力所做的功直接导致了物体动能的变化。如果外力做正功，则物体的动能增加；反之，若外力做负功，则物体的动能减少。

动能定理的应用范围十分广泛，不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。它可以帮助我们分析各种复杂的物理现象，例如抛体运动、碰撞问题等。通过掌握这一原理，我们可以更好地理解和解决实际生活中的许多力学问题。