【高一数学教案《函数概念》】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解函数的定义，掌握函数的表示方法（解析法、列表法、图象法），能够判断两个变量之间是否构成函数关系。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析，引导学生从实际问题中抽象出函数模型，培养学生的归纳、概括和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强学好数学的信心。

二、教学重点与难点：

- 重点： 函数的概念及其表示方法。

- 难点： 对函数概念的理解，特别是“每个自变量对应唯一一个函数值”的理解。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、相关例题、练习题、实物教具（如温度计、钟表等）。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好笔记本和笔。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示几个生活中的例子，如：

- 温度随时间的变化；

- 银行存款利息随时间的变化；

- 某地的气温与日期之间的关系。

提问：“这些变化中，哪些是确定的？哪些是不确定的？”引导学生思考变量之间的关系，并引出“函数”这一概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）函数的定义：

教师通过板书或PPT展示函数的定义：

> 设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应法则f，使得对于集合A中的每一个元素x，都有B中唯一的一个元素y与之对应，那么就称f是从A到B的一个函数，记作：

> f: A → B 或 y = f(x)

（2）函数的三要素：

- 定义域（A）：自变量x的取值范围；

- 值域（B中的一部分）：函数值y的取值范围；

- 对应法则（f）：将x映射为y的规则。

（3）函数的表示方法：

- 解析法：用数学表达式表示函数，如y = 2x + 1；

- 列表法：用表格列出x与y的对应值；

- 图象法：用坐标系中的点来表示函数关系。

3. 典型例题讲解（10分钟）

例1：判断下列对应是否为函数：

- x = 1, y = 2；x = 1, y = 3

→ 不是函数（同一个x对应不同y）

- x = 2, y = 4；x = 3, y = 9

→ 是函数

例2：写出下列函数的定义域和值域：

- y = √x

→ 定义域：x ≥ 0；值域：y ≥ 0

4. 学生练习（10分钟）

布置几道基础练习题，让学生独立完成，并请几位同学上台展示答案，教师进行点评和补充。

5. 小结与作业（5分钟）

- 小结：

本节课我们学习了函数的基本概念，理解了函数的定义、三要素以及表示方法。通过实例分析，加深了对函数本质的理解。

- 作业：

- 完成课本第XX页练习题第1、2、3题；

- 思考：生活中还有哪些可以看作函数的例子？

五、板书设计：

```

一、函数定义：

设A、B是两个非空数集，若对A中每一个x，都有B中唯一的y与之对应，则称f是A→B的函数，记作y = f(x)

二、函数三要素：

1. 定义域

2. 对应法则

3. 值域

三、函数表示方法：

1. 解析法：y = 2x + 1

2. 列表法：x | 1 | 2 | 3

y | 2 | 4 | 6

3. 图象法：坐标系中的点

```

六、教学反思（课后填写）：

本次课程通过贴近生活的实例引入函数概念，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能较好地理解函数的基本定义，但在判断是否为函数时仍存在一些混淆，需在后续课程中加强训练与巩固。