【《23.1图形的旋转(1)》ppt课件】一、课程导入

在日常生活中，我们经常能看到物体围绕某个点进行转动的现象。比如钟表的指针、风车的叶片、门的开合等。这些现象都与“旋转”这一几何变换密切相关。

今天我们将学习一种重要的几何变换方式——图形的旋转，了解它在数学中的定义、性质以及如何在平面直角坐标系中进行操作。

二、什么是图形的旋转？

旋转是指一个图形绕着某一点按照一定的方向和角度进行转动，而图形本身的大小和形状保持不变。

- 旋转中心：图形旋转时所围绕的那个固定点。

- 旋转方向：可以是顺时针或逆时针。

- 旋转角度：图形旋转的度数。

例如：将一个三角形绕点O旋转60°，得到一个新的位置，但形状和大小不变。

三、旋转的基本要素

要完成一次旋转，必须明确以下三个要素：

1. 旋转中心

—— 图形旋转时不动的点。

2. 旋转方向

—— 可以是顺时针或逆时针方向。

3. 旋转角度

—— 图形旋转的度数。

四、旋转的性质

1. 对应点到旋转中心的距离相等

—— 每个点与旋转中心的距离在旋转前后保持不变。

2. 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角

—— 即每个点与旋转中心形成的夹角等于旋转的角度。

3. 旋转不改变图形的大小和形状

—— 旋转后的图形与原图形全等。

五、如何画出旋转后的图形？

以点O为旋转中心，将点A绕O旋转θ度，步骤如下：

1. 连接OA；

2. 以O为顶点，OA为一边，按指定方向（顺时针或逆时针）画出θ度的角；

3. 在这个角的另一边截取一段长度等于OA的线段，得到点A’；

4. A’即为点A旋转后的对应点。

六、旋转在坐标系中的表示

在平面直角坐标系中，若已知旋转中心为原点O(0,0)，旋转角度为θ，则点P(x,y)旋转后的新坐标P’(x’, y’)可以通过以下公式计算：

$$

\begin{cases}

x' = x \cos\theta - y \sin\theta \\

y' = x \sin\theta + y \cos\theta

\end{cases}

$$

这在计算机图形学、动画设计等领域有广泛应用。

七、生活中的旋转现象

- 风扇叶片的转动

- 地球自转

- 车轮的滚动

- 门的开关动作

这些现象都可以用旋转的知识来解释和分析。

八、课堂小结

- 图形的旋转是指图形绕某一点按一定方向和角度进行转动。

- 旋转不改变图形的大小和形状。

- 旋转的关键要素包括：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

- 旋转具有对称性，对应点与旋转中心的连线形成旋转角。

九、课后练习

1. 将点A(2,3)绕原点顺时针旋转90°，求其新坐标。

2. 画出一个正方形绕其中心旋转180°后的图形。

3. 判断下列说法是否正确：

- 旋转后的图形与原图形全等。（√）

- 旋转方向不影响图形的位置。（×）

十、拓展思考

你能举出几个生活中利用旋转原理设计的例子吗？试着用本节课所学知识解释它们的旋转过程。

结束语：

通过本节课的学习，我们初步掌握了图形旋转的概念、性质及其在坐标系中的表示方法。希望同学们能够灵活运用这些知识，进一步探索几何世界的奥秘。