【同分母分式加减法ppt.】一、教学目标
1. 理解同分母分式的概念，掌握其基本性质。
2. 掌握同分母分式加减法的运算规则。
3. 能够正确进行同分母分式的加减运算，并简化结果。
二、知识回顾
在学习同分母分式加减法之前，我们先回顾一下分式的相关概念：
- 分式：形如 $\frac{A}{B}$（其中 $B \neq 0$）的表达式称为分式。
- 分子：分式中位于分数线之上的部分。
- 分母：分式中位于分数线之下的部分。
- 同分母分式：分母相同的两个或多个分式称为同分母分式。
三、同分母分式的加减法法则
同分母分式的加减法遵循以下原则：
法则一：分母不变，分子相加减。
即：
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}
$$
$$
\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}
$$
注意点：
- 分母必须相同，否则不能直接相加减。
- 运算后得到的分式要尽可能化简，若分子和分母有公因式，应约去。
四、例题解析
例1：计算 $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$
解：
$$
\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3 + 2}{5} = \frac{5}{5} = 1
$$
例2：计算 $\frac{7}{9} - \frac{4}{9}$
解：
$$
\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7 - 4}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
$$
例3：计算 $\frac{x+2}{x-1} + \frac{3x-1}{x-1}$
解：
$$
\frac{x+2}{x-1} + \frac{3x-1}{x-1} = \frac{(x+2) + (3x-1)}{x-1} = \frac{4x +1}{x-1}
$$
五、常见错误分析
1. 忽略分母相同的前提条件
错误做法：$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3}{7}$
正确做法：需要通分后再相加。
2. 运算过程中符号错误
错误做法：$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$
正确做法：$\frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
3. 未对结果进行约分
错误做法：$\frac{6}{8}$
正确做法：$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
六、课堂练习
1. 计算：$\frac{4}{7} + \frac{1}{7}$
2. 计算：$\frac{9}{10} - \frac{3}{10}$
3. 化简：$\frac{2x + 3}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$
七、总结
同分母分式的加减法是分式运算中的基础内容，掌握好这一部分有助于后续学习异分母分式的加减法及其他分式运算。关键在于：
- 分母保持不变；
- 分子进行加减；
- 最终结果要化简。
通过不断练习和理解，同学们可以更加熟练地运用这一方法解决实际问题。
