【2020-2021《离散数学》期末期末课程考试试卷(含】2020-2021学年《离散数学》期末课程考试试卷
考试时间：2021年6月
考试形式：闭卷
总分：100分
考试时长：120分钟
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪一个集合是有限集合？
A. 所有自然数的集合
B. 所有实数的集合
C. {1, 2, 3, 4}
D. 所有整数的集合
2. 设集合A = {a, b}, 集合B = {b, c}，则A ∪ B = ?
A. {a, b}
B. {b, c}
C. {a, b, c}
D. {a, c}
3. 若命题“如果p，则q”为真，且p为假，则q的真假情况是？
A. 真
B. 假
C. 不确定
D. 无法判断
4. 在图论中，一个无向图中所有顶点的度数之和一定是？
A. 奇数
B. 偶数
C. 负数
D. 零
5. 下列哪个逻辑公式等价于 ¬(p ∧ q)？
A. ¬p ∨ ¬q
B. p ∨ q
C. ¬p ∧ ¬q
D. p ∧ ¬q
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 集合{1, 2, 3}的幂集共有________个元素。
2. 在命题逻辑中，“p当且仅当q”的符号表示为________。
3. 一个完全二叉树的高度为h，则其最多有________个节点。
4. 图G中有n个顶点，m条边，若G是连通的，则m至少为________。
5. 若集合A和B的对称差为A△B，则A△B = ________。
三、简答题（每题10分，共30分）
1. 请解释什么是“等价关系”，并举例说明一个等价关系。
2. 用真值表验证“p → (q → p)”是否为重言式。
3. 已知一个简单无向图G有6个顶点，每个顶点的度数为3，问该图是否存在？为什么？
四、计算题（每题10分，共30分）
1. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，求A × B 的元素个数，并列举其中一部分元素。
2. 求命题“如果今天下雨，则我不会去学校”的逆否命题，并判断其与原命题的逻辑关系。
3. 给定一个有向图的邻接矩阵如下：
```
[0 1 0]
[1 0 1]
[0 1 0]
```
请判断该图是否为强连通图，并说明理由。
五、证明题（每题10分，共20分）
1. 证明：在任意一个无向图中，度数为奇数的顶点个数一定是偶数。
2. 用数学归纳法证明：对于所有正整数n，1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2。
参考答案（供教师或自测使用）
一、选择题
1. C
2. C
3. A
4. B
5. A
二、填空题
1. 8
2. p ↔ q
3. 2^h - 1
4. n - 1
5. (A - B) ∪ (B - A)
三、简答题
略（根据知识点回答即可）
四、计算题
略（需具体计算过程）
五、证明题
略（需逻辑清晰、步骤完整）
注意事项：
本试卷为模拟试题，内容基于离散数学的基本概念和常见题型设计，旨在帮助学生复习巩固知识，不用于任何形式的抄袭或考试作弊行为。
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如需配套答案解析或详细讲解，请联系相关教师或参考教材《离散数学及其应用》（作者：Kenneth H. Rosen）。
