【xex怎么求积分】在微积分中，求解函数的积分是常见的问题之一。对于形式为 $ x e^x $ 的函数，其积分可以通过分部积分法来解决。下面将详细说明如何求解 $ \int x e^x \, dx $，并以表格形式总结关键步骤和结果。
一、求解思路
我们要求的是：
$$
\int x e^x \, dx
$$
这是一个乘积形式的积分，其中一个是多项式 $ x $，另一个是指数函数 $ e^x $。这类积分通常使用分部积分法（Integration by Parts）进行求解。
分部积分公式为：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
二、分步求解过程
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 令 $ u = x $，$ dv = e^x dx $ | 选择 $ u $ 为多项式部分，$ dv $ 为指数函数部分 |
| 2 | 则 $ du = dx $，$ v = e^x $ | 对 $ u $ 求导，对 $ dv $ 积分 |
| 3 | 代入分部积分公式： | $ \int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx $ |
| 4 | 计算 $ \int e^x dx = e^x + C $ | 指数函数的积分仍为自身 |
| 5 | 最终结果： | $ \int x e^x dx = x e^x - e^x + C $ |
三、最终答案
$$
\int x e^x \, dx = x e^x - e^x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
四、总结表
| 问题 | 答案 |
| 函数形式 | $ x e^x $ |
| 积分方法 | 分部积分法 |
| 积分结果 | $ x e^x - e^x + C $ |
通过以上步骤，我们可以清晰地看到如何对 $ x e^x $ 进行积分。此方法不仅适用于该特定形式，也可以推广到类似结构的积分问题中。掌握分部积分法是解决复杂积分的关键技能之一。
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