【高中数学c的阶乘公式定义】在高中数学中，阶乘（Factorial）是一个重要的概念，常用于排列组合、概率等领域的计算。其中，“C”通常代表组合数（Combination），而“C”的计算需要用到阶乘公式。本文将对“高中数学C的阶乘公式定义”进行总结，并通过表格形式清晰展示相关公式与定义。
一、阶乘的定义
阶乘是数学中一种常见的运算符号，记作 n!，表示从1到n的所有正整数的乘积。其定义如下：
$$
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1
$$
例如：
- $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
特别地，规定 $ 0! = 1 $，这是为了方便组合数公式的统一表达。
二、组合数C的定义
组合数 C(n, k) 表示从n个不同元素中，不考虑顺序地选取k个元素的方式总数。其公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$
其中，$ n \geq k \geq 0 $，且n和k均为非负整数。
三、C的阶乘公式定义总结
以下表格展示了“高中数学C的阶乘公式定义”的关键内容，便于理解与记忆：
| 项目 | 内容 |
| 阶乘符号 | n!，表示n的阶乘 |
| 阶乘定义 | n! = n × (n−1) × ... × 1，其中0! = 1 |
| 组合数符号 | C(n, k)，表示从n个元素中选k个的组合数 |
| 组合数公式 | $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $ |
| 应用范围 | 排列组合、概率、二项式展开等 |
| 注意事项 | n ≥ k ≥ 0，且n、k为整数 |
四、举例说明
例1： 计算 $ C(5, 2) $
$$
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10
$$
例2： 计算 $ C(6, 3) $
$$
C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20
$$
五、总结
在高中数学中，阶乘是组合数计算的基础工具，而组合数C(n, k)的公式正是建立在阶乘之上的。掌握阶乘的定义及其在组合数中的应用，有助于解决实际问题，如选择题、概率题以及二项式定理等。通过表格形式的总结，可以更直观地理解并记忆相关公式与定义。
原创声明： 本文内容基于高中数学教材知识整理，结合常见例题与公式定义，旨在帮助学生系统理解“C的阶乘公式定义”，避免AI生成内容的重复性与机械性。
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