在学习离散数学的过程中，形成性考核是检验我们对知识掌握程度的重要环节。本次形成的考核作业（三）旨在帮助大家巩固和深化对离散数学核心概念的理解与应用能力。

一、集合论基础

集合是离散数学中最基本的概念之一。它是由一些确定的对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。例如，{1, 2, 3}是一个包含三个整数的集合。在实际问题中，我们可以利用集合来表示各种不同的事物或数据结构。

子集与幂集

给定一个集合A，其所有子集构成的集合称为A的幂集。例如，若A={a, b}，则A的幂集P(A)={∅,{a},{b},{a,b}}。理解幂集的概念有助于解决许多涉及组合计数的问题。

集合运算

集合之间的基本运算包括并集、交集和差集等。设A={1,2,3}, B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={3}，A-B={1,2}。掌握这些运算规则对于分析逻辑关系以及构建复杂的数据模型至关重要。

二、图论初步

图是由顶点（节点）和边组成的一种抽象结构，在计算机科学中有着广泛的应用。图可以用来描述网络拓扑、交通路线等问题。

图的基本术语

- 无向图：图中的每条边都没有方向。

- 有向图：图中的每条边都有明确的方向。

- 权值：有时会在边上赋予一个数值作为该边的权重。

路径与连通性

在一个图G中，从顶点u到v的一条路径是一系列连续相连的顶点序列。如果任意两个顶点之间都存在至少一条路径，则称此图为连通图。

三、命题逻辑

命题逻辑研究的是通过逻辑连接词连接起来的简单陈述句及其真假值的关系。常见的逻辑连接词有否定¬、合取∧、析取∨、蕴含→和等价↔。

真值表

为了更好地理解命题逻辑，我们可以使用真值表列出所有可能的情况下的结果。例如，对于p→q这个蕴含式，当p为假时无论q为何值，整个表达式的值总是真。

四、总结

本篇作业围绕离散数学中的几个关键领域展开了探讨，包括但不限于集合论的基础知识、图论的应用场景以及命题逻辑的基本原理。希望通过这次练习能够加深大家对这些重要概念的认识，并且能够在今后的学习工作中灵活运用它们解决问题。